牛牛和丁丁两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚后，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。牛牛每次都先放并且每次都赢，丁丁输得很郁闷，你能帮丁丁解释牛牛为什么百战百胜吗？

解题方法总结

采用“对称”思想。设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然牛牛一定获胜。对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，牛牛可以先把硬币放在桌面中心，然后，丁丁在某个位置放一枚硬币，牛牛就在与之中心对称的位置放一枚硬币。按此方法，只要丁丁能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，牛牛定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币。由于圆桌面的面积是有限的，最后，丁丁找不到放硬币的地方，于是牛牛获胜。

(1)桌子上放着25根火柴，丁丁、田田二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方采用最佳方法，丁丁先取，那么谁将获胜?

(2)桌子上放着50根火柴，丁丁、田田二人轮流每次取走1~3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如果双方采用最佳方法，丁丁先取，那么谁将获胜?

解题方法总结

(1)获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1,2或3根中的任何一种，获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜。现在桌上有25根火柴，25-4-6……1,只要丁丁第一次取走1根，剩下24根火柴是4的倍数，以后丁丁总留给田田4的倍数根火柴，丁丁必胜。

(2)因为最后留给对方1根火柴者必胜，按照逆推的方法分析，每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜。50÷4=12……2，丁丁先取，第一次取1根，剩下49根，以后每次都将除以4余1的根数留给田田，丁丁必胜。

(1)15个小球排成一排，牛牛、田田两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜。牛牛先拿，请你为牛牛设计一个必胜的方案。

(2)15个小球围成一圈，牛牛、田田两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜。牛牛先拿，谁将有必胜方案获胜。

解题方法总结

(1)牛牛取中间的那一个球，再根据对称，田田取什么，牛牛就在对称的位置取什么。

(2)田田将获胜，因为牛牛无论取什么，一圈的球就相当于变成了一排的球，如果还剩14个球，田田就取中间两个球，如果还剩下13个球，田田就取中间的一个球，都能让剩下的球变成对称的两组，田田必胜。